РЕШУ ЦТ

Задание № 97

i

Образующая конуса равна 26 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

1) $338 Пи$ 2) $338 корень из 3 Пи$ 3) $169 Пи$ 4) $260 корень из 3 Пи$ 5) $676 Пи$

Задание № 547

i

Образующая конуса равна 14 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

1) $98 корень из 3 Пи$ 2) $98 Пи$ 3) $49 Пи$ 4) $140 корень из 3 Пи$ 5) $196 Пи$

Задание № 577

i

Образующая конуса равна 32 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

1) $512 корень из 3 Пи$ 2) $1024 Пи$ 3) $512 Пи$ 4) $256 Пи$ 5) $1024 корень из 3 Пи$

Задание № 607

i

Образующая конуса равна 16 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

1) $128 корень из 3 Пи$ 2) $64 Пи$ 3) $128 Пи$ 4) $160 корень из 3 Пи$ 5) $256 Пи$

Задание № 637

i

Образующая конуса равна 34 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

1) $578 корень из 3 Пи$ 2) $289 Пи$ 3) $289 корень из 3 Пи$ 4) $578 Пи$ 5) $1156 Пи$

Задание № 40

i

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10. Площадь его боковой поверхности равна:

1) $5 Пи$ 2) $10 Пи$ 3) $20 Пи$ 4) $20$ 5) $10$

Задание № 280

i

Площадь осевого сечения цилиндра равна 8. Площадь его боковой поверхности равна:

1) $4 Пи$ 2) $16 Пи$ 3) $8$ 4) $16$ 5) $8 Пи$

Задание № 340

i

Площадь осевого сечения цилиндра равна 32. Площадь его боковой поверхности равна:

1) $32 Пи$ 2) $16 Пи$ 3) $64 Пи$ 4) $32$ 5) $64$

Задание № 370

i

Площадь осевого сечения цилиндра равна 36. Площадь его боковой поверхности равна:

1) $36 Пи$ 2) $18 Пи$ 3) $72 Пи$ 4) $72$ 5) $36$

Задание № 400

i

Площадь осевого сечения цилиндра равна 20. Площадь его боковой поверхности равна:

1) $40 Пи$ 2) $10 Пи$ 3) $20 Пи$ 4) $20$ 5) $40$

Задание № 193

i

Объем конуса равен 5, а его высота равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Найдите площадь основания конуса.

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $10$ 4) $30$ 5) $дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби$

Задание № 673

i

Объем конуса равен 9, а его высота равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Найдите площадь основания конуса.

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 2) 63) 544) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 27 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби$

Задание № 703

i

Объем конуса равен 7, а его высота равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Найдите площадь основания конуса.

1) 422) $дробь: числитель: 21, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 14 конец дроби$

Задание № 733

i

Объем конуса равен 4, а его высота равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Найдите площадь основания конуса.

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби$ 2) 63) 244) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби$

Задание № 763

i

Объем конуса равен 10, а его высота равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Найдите площадь основания конуса.

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 20 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) 154) 605) $дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби$

Задание № 1951

i

Образующая конуса равна 17, а высота  — 8 . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

1) 153π2) 255π3) 127,5π4) 510π5) 136π

Задание № 2015

i

Образующая конуса равна 25, а высота  — 24. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

1) 25π2) 87,5π3) 175π4) 350π5) 600π

Задание № 255

i

Точки A, B, C лежат на большой окружности сферы так, что треугольник ABC  — равносторонний. Если AB  =   $3 корень из 6 ,$ то площадь сферы равна:

1) 144π2) 72π3) 36π4) 18π5) 68π

Задание № 915

i

Точки A, B, C лежат на большой окружности сферы так, что треугольник ABC  — равносторонний. Если AB  =   $5 корень из 6 ,$ то площадь сферы равна:

1) 50π2) 400π3) 196π4) 200π5) 100π

Задание № 945

i

Точки A, B, C лежат на большой окружности сферы так, что треугольник ABC  — равносторонний. Если AB  =   $2 корень из 3 ,$ то площадь сферы равна:

1) 16π2) 8π3) 4π4) 32π5) 20π

Задание № 975

i

Точки A, B, C лежат на большой окружности сферы так, что треугольник ABC  — равносторонний. Если AB  =   $6 корень из 3 ,$ то площадь сферы равна:

1) 72π2) 36π3) 288π4) 136π5) 144π

Задание № 1005

i

Точки A, B, C лежат на большой окружности сферы так, что треугольник ABC  — равносторонний. Если AB  =   $5 корень из 3 ,$ то площадь сферы равна:

1) 25π2) 200π3) 96π4) 100π5) 50π

Задание № 16

i

Плоскость, удаленная от центра сферы на 8 см, пересекает ее по окружности длиной 12π см. Найдите площадь сферы.

1) 144π см²2) 100π см²3) 200π см²4) 400π см²5) 800π см²

Задание № 106

i

ABCDA₁B₁C₁D₁  — прямоугольный параллелепипед такой, что $AB=12, AD=3.$ Через середины ребер AA₁ и BB₁ проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.

1) $72$ 2) $36 корень из 3$ 3) $36$ 4) $18$ 5) $36 корень из 2$

Задание № 556

i

ABCDA₁B₁C₁D₁  — прямоугольный параллелепипед такой, что AB = 16, AD = 4. Через середины ребер AA₁ и BB₁ проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.

1) 322) $64 корень из 2$ 3) 1284) 645) $64 корень из 3$

Задание № 586

i

ABCDA₁B₁C₁D₁  — прямоугольный параллелепипед такой, что AB = 16, AD = 2. Через середины ребер AA₁ и BB₁ проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.

1) $32 корень из 2$ 2) 323) $32 корень из 3$ 4) 165) 64

Задание № 616

i

ABCDA₁B₁C₁D₁  — прямоугольный параллелепипед такой, что AB = 16, AD = 3. Через середины ребер AA₁ и BB₁ проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.

1) $48 корень из 2$ 2) 963) 484) $48 корень из 3$ 5) 24

Задание № 646

i

ABCDA₁B₁C₁D₁  — прямоугольный параллелепипед такой, что AB = 20, AD = 4. Через середины ребер AA₁ и BB₁ проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.

1) 802) 403) $80 корень из 3$ 4) 1605) $80 корень из 2$

Задание № 1044

i

Через точку A высоты SO конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Определите, во сколько раз площадь основания конуса больше площади полученного сечения, если SA : AO = 2 : 3.

1) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$ 2) $целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$ 3) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$ 4) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ 5) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Задание № 1074

i

Через точку A высоты SO конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Определите, во сколько раз площадь основания конуса больше площади полученного сечения, если SA : AO = 4 : 7.

1) $целая часть: 8, дробная часть: числитель: 9, знаменатель: 16$ 2) $целая часть: 7, дробная часть: числитель: 9, знаменатель: 16$ 3) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 16$ 4) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4$ 5) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4$

Задание № 1104

i

Через точку A высоты SO конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Определите, во сколько раз площадь основания конуса больше площади полученного сечения, если SA : AO = 3 : 5.

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ 2) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ 3) $целая часть: 8, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 9$ 4) $целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 9$ 5) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 9$

Задание № 1313

i

Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 2. Если расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 4, то площадь сферы равна:

1) $40 Пи$ 2) $20 Пи$ 3) $160 Пи$ 4) $85 Пи$ 5) $80 Пи$

Задание № 1344

i

Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 3. Если расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 6, то площадь сферы равна:

1) $360 Пи$ 2) $192 Пи$ 3) $180 Пи$ 4) $90 Пи$ 5) $45 Пи$

Задание № 1141

i

В тетраэдре SABC с ребром 24 точка P принадлежит SC так, что $SC : PC = 2 : 1$ и $AS:AM = 2: 1,$ $CN: BN =1:3.$ Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью MNP.

1) $18 плюс 12 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 2) $27 корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента$ 3) $18 плюс 3 корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента$ 4) $81 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Задание № 1171

i

В правильной треугольной призме ребра основания равны 16, а высота равна 9. Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNP, если $CM:C_1M=1:2,PB:PB_1=1:2,AN:AC=1:4.$

1) $32 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$ 2) $8 корень из: начало аргумента: 161 конец аргумента$ 3) 384) 425) $14 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$

Задание № 1201

i

В правильной треугольной призме ребра основания равны 16, а высота равна 9. Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNP, если $C_1M:B_1M=3:1,PB:BB_1=1:3,AN:NC=1:3.$

1) $32 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$ 2) $8 корень из: начало аргумента: 161 конец аргумента$ 3) 384) 425) $14 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$

Задание № 265

i

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна $4 корень из 3$ и плоский угол при вершине $2 арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ:

Задание № 925

i

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна $4 корень из 3$ и плоский угол при вершине $2 арктангенс дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби .$

Ответ:

Задание № 955

i

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна $3 корень из 3$ и плоский угол при вершине $2 арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ:

Задание № 985

i

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ и плоский угол при вершине $2 арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ:

Задание № 1015

i

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна $дробь: числитель: 3 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ и плоский угол при вершине $2 арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ:

Задание № 1323

i

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 6, острый угол равен 30°. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом, равным $арккосинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби .$ Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ:

Задание № 1354

i

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 6, острый угол равен 60°. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом, равным $arccos дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 14 конец дроби .$ Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ:

Задание № 1054

i

Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, описанной около шара, если площадь основания призмы равна 7,5.

Ответ:

Задание № 1084

i

Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, описанной около шара, если площадь основания призмы равна 11,5.

Ответ:

Задание № 1114

i

Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, описанной около шара, если площадь основания призмы равна 4,5.

Ответ:

Задание № 1680

i

Сфера проходит через все вершины нижнего основания правильной четырехугольной призмы и касается ее верхнего основания. Найдите площадь сферы, если площадь диагонального сечения призмы равна $дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: Пи конец дроби ,$ а высота призмы в два раза меньше радиуса сферы.

Ответ:

Задание № 1712

i

Сфера проходит через все вершины нижнего основания правильной четырехугольной призмы и касается ее верхнего основания. Найдите площадь сферы, если площадь диагонального сечения призмы равна $дробь: числитель: 6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: Пи конец дроби ,$ а высота призмы в два раза меньше радиуса сферы.

Ответ:

Задание № 208

i

Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины  — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 2, высота пирамиды  — 6. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 4S.

Ответ:

Задание № 688

i

Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины  — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 1, высота пирамиды  — 3. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 8S.

Ответ:

Задание № 718

i

Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины  — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 3, высота пирамиды  — 2. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 25S.

Ответ:

Задание № 748

i

Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины  — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 4, высота пирамиды  — 2. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 3S.

Ответ:

Задание № 778

i

Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины  — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 1, высота пирамиды  — 2. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 3S.

Ответ:

Задание № 30

i

ABCA₁В₁С₁  — правильная треугольная призма, у которой сторона основания и боковое ребро имеют длину 6. Через середины ребер АС и BB₁ и вершину A₁ призмы проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.

Ответ:

Задание № 1615

i

ABCDA₁B₁C₁D₁  — куб, длина ребра которого равна $4 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$ Сфера проходит через его вершины В и D₁ и середины ребер BB₁ и CC₁. Найдите площадь сферы S, в ответ запишите значение выражения $дробь: числитель: S, знаменатель: Пи конец дроби .$

Ответ:

Задание № 1648

i

Фигура ABCDA₁B₁C₁D₁  — куб, длина ребра которого равна $4 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента .$ Сфера проходит через его вершины A и C₁ и середины ребер AA₁ и DD₁. Найдите площадь сферы S и в ответ запишите значение выражения $дробь: числитель: S, знаменатель: Пи конец дроби .$

Ответ:

Задание № 2264

i

Квадрат, длина диагонали которого равна 8, лежит в плоскости α. Сфера касается плоскости α в точке пересечения диагоналей квадрата. Найдите площадь сферы, если расстояние от центра сферы до вершины квадрата равно $4 корень из 2 .$

1) $8 Пи$ 2) $16 Пи$ 3) $64 Пи$ 4) $32 корень из 2 Пи$ 5) $32 Пи$

Задание № 2278

i

Цилиндр пересечен такой плоскостью, параллельной оси цилиндра, что в сечении получился квадрат площадью 100. Найдите значение выражения $дробь: числитель: S, знаменатель: Пи конец дроби ,$ где S  — площадь боковой поверхности цилиндра, если расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно $корень из: начало аргумента: 39 конец аргумента .$

Ответ:

Задание № 2307

i

Через вершину Р конуса и хорду АВ его основания, стягивающую дугу в 90°, проведено сечение. Найдите значение выражения $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на S, знаменатель: Пи конец дроби ,$ где S  — площадь боковой поверхности конуса, если периметр этого сечения равен $12 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и $\angle PAB = 60 градусов.$

Ответ:

Задание № 2339

i

Через вершину Р конуса и хорду АВ его основания, стягивающую дугу в 90°, проведено сечение. Найдите значение выражения $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на S, знаменатель: Пи конец дроби ,$ где S  — площадь боковой поверхности конуса, если периметр этого сечения равен $18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и $\angle PAB = 60 градусов.$

Ответ:

Задание № 2355

i

Квадрат, длина диагонали которого равна 20, лежит в плоскости α. Сфера касается плоскости α в точке пересечения диагоналей квадрата. Найдите площадь сферы, если расстояние от центра сферы до вершины квадрата равно  $10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

1) $200 Пи$ 2) $400 Пи$ 3) $20 Пи$ 4) $200 корень из 2 Пи$ 5) $100 Пи$

Задание № 2370

i

Цилиндр пересечен такой плоскостью, параллельной оси цилиндра, что в сечении получился квадрат площадью 36. Найдите значение выражения $дробь: числитель: S, знаменатель: Пи конец дроби ,$ где S  — площадь боковой поверхности цилиндра, если расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно $2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$

Ответ: